Determinantes

=Determinantes=

Los determinantes son números que corresponden a una matríz cuadrada. Así entonces, el determinante de una matriz cuadrada de //A,// se simboliza //|A|.//

__Determinantes de orden 2__.
Sabiendo que A, es una matriz cuadrada de **orden 2**,



llamamos determinante de A, a su número real:



Es decir, el **determinante** de una matriz cuadrada de **orden 2**, es igual al **producto** de los elementos de la **diagonal principal menos** el **producto** de los elementos de la **diagonal secundaria**.

__Por ejemplo:__ Calcular el determinante de |A| (el resultado siempre es un número)



Para indicar que se trata de un determinante de la matriz cuadrada, se substituye con la barras verticales los parentesis que engloban la matriz.

__Determinantes de orden 3__.
Dada una matriz cuadrada A de **orden 3**,



se llama determinante de A, al número real:



Para facilitar recordarnos de este proceso, existe la **Regla de Sarrus**:

Esta regla consiste en multiplicar los tres elementos de la **diagonal principal**, posteriormente se multiplican los elementos situados sobre una línea paralela a esta diagonal; el tercer factor de este producto es el elemento situado en el vértice opuesto a esta línea. Finalmente se suman los tres números obtenidos.  Se procede de manera análoga con la diagonal secundaria y las paralelas y se suman los tres resultados. Finalmente, el resultado obtenido se resta del que corresponde a la operación efectuada a partir de la diagonal principal.  Ejemplo: media type="custom" key="496844"

Calcula el determinante de orden 3 de |A|:

=

=

Primero, se multiplican 1 · 0 · 2, que es la diagonal principal. Seguidamente haces una paralela a esta diagonal principal, que podrían ser los números 2 y 1, que los unes en forma de triángulo con el -1 y los multiplicas entre sí. Y luego unes los tres números que quedan (3 3 4) y los multiplicas entre sí. El resultado del producto de la diagonal principal, el del primer triángulo, y el del segundo triángulo se suman entre sí. Después, se hace lo mismo, pero teniendo de referencia la otra diagonal (-1 0 4) y siguiendo el mismo proceso de antes, haciéndolo con los triángulos (3 1 1) y (3 2 2). Por último, la operación que se ha de hacer con estos tres productos, es una resta en vez de una suma.

=Menor complementario=

Ejemplo:

= = 7 Para resolver este menor complementario se procede así: 1) primero se eliminan las filas y columnas que indican el subíndice de la letra; en esta caso era la primera fila y la segunda columna. 2) un vez suprimidos los elementos anteriores vemos, que no queda un determinante de orden 2; lo resolvemos y vemos que da 7 3) finalmente llegamos a la siguiente concluisión M12 = 7, esto quiere decir que el menor complementario de M12 es 7.


 * **Adjunto**

Aij = + - Mij El adjunto consiste un mínimo determinante pero con un signo + o - delante. Para saber si se pone un signo positivo o negativo se hace lo siguiente: + = i + j = par - = i + j = impar Si la suma de los subíndices da un número par, delante se pondrá un positivo, peró si por lo contrario da un número impar, se pondrá un signo negativo.