Rectas+en+el+plano

En geometría se considera que todo lo que se puede dibujar, también se puede encontrar con expresión analítica. Ahora veremos como podemos encontrar la expresión de una recta a partir de los diferentes elementos que la determinan. Una misma recta se puede expresar de diferentes maneras, y cada una recibe un nombre específico, pero todas tienen en común la palabra ecuación. · ** La ecuación de la recta **  es una relación entre las coordenadas (x, y) de todas y cada uno de sus puntos. Veremos todo seguido las diferentes formas de expresión de la ecuación de una recta, lo que es más importante, analizaremos la información que se puede deducir. · **//__ Ecuación vectorial __//** Consideramos un punto conocido P(x0,y0) de la recta, un vector no nulo v =(a,b) que nos indica la dirección de la recta y un punto genérico X(x,y) que representa cualquier punto de la recta. Los puntos P y X determinan los vectores posición p= OP=(x0,y0) y x=OX(x,y). El vector v=O que determina la dirección de la recta se llama **vector director** de la recta. En la gráfica vemos que OX=OP + k · v, de manera que cada valor real **//k//** nos determinan el punto X de la recta. La igualdad anterior se puede escribir: x=p + k · v. Esta es **la ecuación vectorial de la recta.** Si substituimos cada vector por sus componentes obtenemos: (x, y) = (x0,y0) + k · (a, b) Si conocemos la ecuación vectorial de una recta, podemos conocer un punto y un vector. Por ejemplo, la ecuación vectorial de la recta **//r //**que pasa por el punto P(-1, 2) y tienen la dirección del vector v =(2,3) es (x, y)= (-1, 2) + k · (2, 3). Y si la ecuación vectorial de la recta **//s//** es (x, y) = k · (.3, 1). Con esta información podemos dibujar la recta **//s//**.
 * // 5. //****//__ Diferentes formas de expresión de la recta __//**

Si efectuamos las operaciones entre los vectores que están indicadas en la ecuación vectorial (x, y) = (x0,y0) + k · (a, b), tenemos: Estás dos igualdades son las **ecuaciones paramétricas de la recta.** La información de que se dispone si se conocen las ecuaciones paramétricas de una recta es la misma que la que se tienen si se conoce la ecuación vectorial: punto y vector director. Por ejemplo, las ecuaciones paramétricas de la recta que tienen por ecuación vectorial: Si aislamos **// k//** de cada una de las ecuaciones paramétricas, obtenemos: Siempre que __________. Como que el valor recibe el de valor de **//k//** tiene que ser el mismo en las dos igualdades, se verifica: Esta igualdad recibe el nombre de **// ecuación continua//** de la recta. Si conocemos la ecuación continua de una recta, también conocemos un punto y un vector director, de la misma manera que pasa con la ecuación vectorial y las ecuaciones paramétricas. Tenemos que remarcar que, a partir del punto y del vector director, se puede escribir directamente en forma continua, es decir, no hace falta pasar por la vectorial y las paramétricas. Las rectas que tienen como los vectores directores u = (a, 0) o v=(o,b) no se pueden escribir en forma continua porqué se obtienen de expresiones fraccionarias con denominador zero. La ecuación continua de la recta que pasa por el punto P(2, -2) y tiene vector director v = (-1, 3) es: De la ecuación continua podemos deducir: b(x – x0) = a(y – yo) bx - ay + ay0 - bx0 = 0 Si llamamos b = A, -a = B y ay0 – bx0 = C, queda : **//Ax + By + C = 0//** donde A y B no poden ser ceros a la vez. Es la **//ecuación general//** //o **implícita de la recta.**// A y B son los coeficientes de x e y respectivamente y C es el termino independiente
 * //__ Ecuaciones paramétricas __//**
 * //__ Ecuación continua __//**
 * //__ Ecuación general de la recta __//**