Volumen

=VOLUMEN=

Para calcular el volumen de un cuerpo en movimiento, se puede usar las integrales. Un cuerpo que gira al rededor de el eje de las abcisas y genera una figura geométrica. Como ya saben, cada forma geométrica tiene su propia formula para calcular la área y el volumen. Con una notación parecida a la que utilizamos para calcula esa área podemos expresar:

Con esta integral se puede calcular el volumen generado por una gráfica de una función que gira a 360º respecto al eje de las abscisas en lel intervalo [a,b].

Pongamos un ejemplo:

 * //Demuestra que el volumen de una esfera de radio R tiene un valor de// V= [[image:http://www.rinconmatematico.com/latexrender/pictures/d6dff63444a7075d03a6b974c422ca03.png width="36" height="32" align="absMiddle"]]

__Resolución:__ Consideramos una circumferencia centrada en el origen de coordenadras y de radio r. Su equación es Si consideramos la función en el intervalo [-r, r] tenemos una semicirmumferéncia que gira envuelto al OX y genera una esfera de radio r. Aplicamos la expresión del volumen conocida anteriormente:

.

Utilizando directamente la expresión de aún asi hay que tener en cuenta que la función es, es decir, solo se considera la raíz positiva.

Asi entonces, terminamos demostrando que el volum de una esfera de radi **R** se puede calcular con la expresión: V=. ||