continuidad

CONTINUIDAD Una función continua es aquella para la cual, intuitivamente, para puntos cercanos del dominio se producen pequeñas variaciones en los valores de la función. Una función f definida sobre un intervalo es continua si la curva que la representa, es decir el conjunto de los puntos ( x, f(x) ), está constituida por un trazo continuo.(ver imag.1) (imag.1)

Una función es continua si cumple que:

1) Existe su imagen. (La imagen de una función f es el conjunto de elementos y para los cuales existe un elemento x tal que y=f(x).) 2) Sus límites laterales son iguales, es decir, existe su límite. (Una función f tiene un límite L en el punto p, significa que el valor de f puede ser tan cercano a L como se desee, tomando puntos suficientemente cercanos a p, pero distintos de p.) 3) Los limites laterales cuando x->a son iguales a la imagen f(a).

Si no cumple estas condiciones la función será discontinua. En este caso tendremos que saber de que tipo de discontinuidad se trata.(ver imag.2)

(imag.2) Puede ser:

- __Discontinuidad evitable:__ Se da en el caso de que no exista f(a) pero sí el límite cuando x->a o bien en el caso de que existan los dos pero sean diferentes.

__ -Discontinuidad esencial: c__ uando se produce algunas de las siguientes situaciones: -Existen los límites laterales pero no coinciden. -Alguno de los límites laterales o ambos son infinitos. -No existe alguno de los límites laterales o ambos

*De primera especie o discontinuidad de salto: Ésta solo la encontramos en funciones divididas a trozos y se da cuando los límites laterales cuando x->a son dos nombres reales distintos.

-Salto finito : existe el límite por la derecha y por la izquierda (siendo ambos finitos) pero no coinciden.

-Salto infinito(  asíntota)o discontinuidad asintótica: alguno de los límites laterales o ambos no es finito. Se da en el caso de que no exista f(a) i uno de los límites laterales o los dos sean infinito en x=a.

*De segunda especie:este tipo de discontinuidad se produce cuando no existe uno de los límites laterales, o ambos.