19.+Equacions+exponencials+i+logarítmiques

=**Funcions exponencials**= La funció exponencial és de la forma, amb a com a nombre real positiu.

__**Característiques**__ - El seu domini sempre és R. - Són funcions contínues. - El seu gràfic talla sempre a l’eix d’ordenades en el punt (0,1), ja que. - El seu gràfic no talla mai a l’eix d’abscisses, ja que per qualsevol valor de x. - Si a > 1,  és creixent, i per a valors de x molt grans i negatius el gràfic s’apropa indefinidament a l’eix d’abscisses sense arribar mai a tocar-lo. - Si 0 < x < 1, és decreixent, i per a valors de x molt grans i positius el gràfic s’apropa indefinidament a l’eix d’abscisses sense arribar mai a tocar-lo. s’apropa indefinidament a l’eix d’abscisses sense arribar mai a tocar-lo. Per exemple la funció traça la següent gràfica.

__ **Gràfiques** __



__**Propietats**__ - Per tal d'aïllar una x en l'exponent has d'aconseguir una equació amb dos nombres de la mateixa base. - Per tot //a// > 0, //b// real, i //n// > 1 enter. - Qualsevol nombre amb l'exponent 0 és igual a 1 - Qualsevol nombre amb l'exponent 1 no varia el resultat de la funcio exponencial. - Tota funció exponencial negativa és pot transformar en quocient positiu. - -

= = = = = = = = = = = = = = = = =**Funcions logarítmiques**=

La podem definir con la funció inversa de la exponencial de base //a//. Aquesta funció s'anomena funció logarítmica de base //a//, de manera que el nombre y tal que: ;  són equivalents.

__**Característiques**__

- El domini de la funció exponencial de base //a// sempre és (0,+∞). - Són sempre funcions contínues. - El seu gràfic talla a l’eix d'abscisses en el punt (1,0) ja que - El seu gràfic no talla mai a per l'eix de coordenades. - Si a > 1, és creixent. - Si 0 < x < 1, és decreixent. - El recorregut de la funció logarítmica en base a i el recorregut de la funció exponencial de base //a// és el domini de la funció logarítmica en base //a.// - Per a valors positius de x i molt propers a 0, el gràfic de la funció s’apropa indefinidament a l’eix d’ordenades, sense arribar a tocar-lo. //- // es llegeix com logaritme natural o neperià de x, en honor al matemàtic escocès John Napier, equival a la inversa de la funció exponencial __ **Gràfiques** __

Domini: ( 0, +∞ ). Recorregut: ( -∞, +∞ ). Punts de tall amb la recta d'oordenades: ( 1,0 ). Monotonía: Creixent en tots els seus valors de x. _

Domini: ( 0, +∞ ). Recorregut: ( +∞ ,-∞ ). Punts de tall amb la recta d'oordenades: ( 1,0 ). Monotonía: Decreixent en tots els seus valors de x.

__**Propietats**__

- La funció logarítmica en base //a// és contínua en tot el seu domini. - Les gràfiques dels logarítmes de //a// i de //1/a// són simètriques respecte de l'eix d'abscisses. - El logaritme d'un producte és la suma dels logaritmes dels factors - El logaritme d'una potència és el producte de l'exponent pel logaritme de la base -  El logaritme d'una arrel és igual al producte entre la inversa de l'índex i el logaritme del radicand - El logaritme d'un quocient és el logaritme del dividend menys el logaritme del divisor


 * Exercicis**



**__Sistemes d'equacions logarítmiques__** Es diuen sistemes d'equacions logarítmiques als sistemes d'equacions en els que les incògnites està sotmesa a la operació logaritme.

Es resolen com els sistemes ordinaris però utilitzant les propietats dels logaritmes per a realitzar transformacions convenients.
 * Exercicis

media type="custom" key="6153795"**


 * Aquí teniu unes pàgines per fer i entendre exercicis de logaritmes.!

[] [] [] **