Funciones+trigonométricas


 * F(x)=Sin (2x)**
 * F(x) = Cos(x)**



Dom: IR Rec: [-1, 1] Màxims: [-7π/4, 1], [-3π/4, 1], [π/4, 1], [5π/4, 1] Mínims: [-5π/4, -1], [-π/4, -1], [3π/4, -1], [7π/4, -1] Punts d’inflexió: [-2π, 0], [-3π/2, 0], [-π, 0], [-π/2, 0], [0,0], [π/2, 0], [π, 0], [3π/2, 0], [2π, 0]. Punts de tall: [-2π, 0], [-3π/2, 0], [-π, 0], [-π/2, 0], [0,0], [π/2, 0], [π, 0], [3π/2, 0], [2π, 0]. Curvatura: -Còncaves: [-3π/2, -π], [-π/2, 0], [π/2, π], [3π/2, 2π] -Convexa: [-2π, -3π/2], [-π, - π/2], [0, π/2], [π, 3π/2] Monotonia: -Creixent: [-2π, -7π/4], [-5π/4, -3π/4], [-π/4, π/4], [3π/4, 5π/4], [7π/4, 2π] -Decreixent: [-7π/4, -5π/4], [-3π/4, -π/4], [π/4, 3π/4], [5π/4, 7π/4]
 * F(x)=Sin (2x) **



Dom = IR Rec: (-1, 1) Màxims: (-2 π, -1) , (0 , 1) , (2 π , 1) Mínims: (-π, -1) , (π , 1) Punts de Inflexió: (-π/2, 0) , (-3 π/2 , 0) , (π/2 , 0) , (3 π/2 , 0) Punts de tall, eix X: (-π/2, 0) , (-3 π/2 , 0) , (π/2 , 0) , (3 π/2 , 0) Punts de tall, eix Y: (1,1)

Curvatura: -Còncava = (-3 π/2, 0) – (-π/2 , 0) , (π/2 , 0) – (3 π/2 , 0) -Convexa = (-2 π, 1) - (-3 π /2 , 0) , (-π/2 , 0) – (π/2 , 0) , (3 π/2 , 0) – (2 π , 1) Monotonia: -Creixent = (-π, -1) – (0 , 1) , (π , -1) – (2π , 1) -Decreixent = (-2 π, 0) – (-π , -1) , (0 , 1) – (π , -1) Al multiplicar la “X” de la funció por 2, el que succeeix és que disminueixen els punts del eix X respecte els punts de inflexió. Això fa variar també els intervals de monotonia com la curvatura.
 * Estudi comparatiu:** Observem que no canvia ni el recorregut ni el Domini. Trobem les diferencies en los màxims i mínims de las 2 funcions.


 * //__CARACTERÍSTIQUES DE LA FUNCIÓ cos (2x)__//**

/**//__CARACTERÍSTIQUES DE LA FUNCIÓ cos (2x)__//**




 * X || Y || (X, Y) ||
 * -2 π || 3 || (-2 π, 3) ||
 * -3 π/2 || 0 || (-3 π/2, 0) ||
 * - π || -3 || (-π, -3) ||
 * - π/2 || 0 || (-π/2, 0) ||
 * 0 || 3 || (0, 3) ||
 * π/2 || 0 || (π/2, 0) ||
 * π || -3 || (π, -3) ||
 * 3 π/2 || 0 || (3 π/2, 0) ||
 * 2 π || 3 || (2π, 3 ||
 * Estudi de la gràfica F(x) = 3cos (x)**
 * Domini f(x) =** IR
 * Recorregut f(x) =** [-3, 3]
 * Punts d’inflexió:** (-3π/2, 0), (-π/2, 0), (π/2,0),(3 π/2,0)
 * Punts de tall:** (-3π/2, 0), (-π/2, 0), (π/2,0),(3 π/2,0)
 * Monotonia:** (-2 π, -π) u (-π,0) u (0, π) u (π, 2π)
 * Intervals de curvatura:** (-3 π/2, - π/2) u (-π/2, π/2) u (π/2, 3 π/2)
 * Màxims:** (-2 π, 3), (0,3), (2 π,3)
 * Mínims:** (-π, -3), (π, -3)


 * REPRESENTACIÓ I CARACTERÍSTIQUES DE LA FUNCIÓ 3cos(x)**



=//**__Estudio comparativo de las funciones:__**//=

**f(x) = sin(x) i g(x) = sin(x) + 1**


__**Tablas de valores:**__ f(x) = sin(x) / f(x) = sin(x) + 1




 * __Características f(x) = sin(x):__**



Puntos de corte:

Máximos:

Mínimos:

Puntos de inflexión:

Intervalos de monotonía:

- Creix:

- Decreix:

Intervalos de curvatura:

- Convexa:

- Cóncava:


 * __Características de f(x) = sin(x) + 1__**

Puntos de corte: ,

Máximos:

Mínimos:

Puntos de inflexión:

Intervalos de monotonía:

- Creix:

- Decreix:

Intervalos de curvatura:

- Convexa:

- Cóncava:


 * Estudio comparativo** de las dos funciones: el hecho de sumas una unidad a una de las funciones hace que cambie el recorrido y sus imagenes. También cambian los puntos de inflexión, los extremos relativos y los intervalos de monotonía respecto a las y.

=__**Comparació de dues funcions:**__=

f(x) =2sinx g(x) = sin2x


__Eix de les x:__ (-2π,0), (-π,0) (0,0) (π,0), (2π,0) __Eix de les y:__ (0,0) || **Punts de tall** g(x): __Eix de les x:__ (-2π,0), (-3π/2,0), (-π,0), (-π/2,0) (0,0) (π/2,0), (π,0), (3π/2,0), (-2π,0) __Eix de les y:__ (0,0) || __Màxims__: (-3π/2,2), (π/2,2) __Mínims__: (-π/2,-2), (3π/2,-2) || **Extrems relatius**: __Màxims__: (-5π/7,1) (-3π/4,1), (π/4,1), (5π/4,1) __Mínims__: (-5π/4,-1), (-π/4,-1), (3π/4,-1), (5π/7,-1) || || **Punts d'inflecció**: ||
 * ==f(x)=2sinx== || ==g(x)=sin2x== ||
 * **Dom** f(x)=IR || **Dom** g(x)=IR ||
 * **Rec** f(x)=[-2,2] || **Rec** g(x)=[-1,1] ||
 * **Punts de tall** f(x):
 * **Extrems relatius**:
 * **Punts d'inflecció**:





=ESTUDIO COMPARATIVO DE:=

f(x)sinx g(x)=sinx+1



f(x)=sin(x)

F(x)=sin(x) Dom f(x)= R Rec f(x) = [-1,1] Puntos de corte y inflexión: ( -2π, 0) , (-π,0), (0,0), (π,0), (2π,0) Màximos: Mínimos: Monotonía: Intervalos de Curvatura:

g(x)=sin(x) +1

g(x)=sin(x)+1 Dom f(x)= R Rec f(x) = [0,2] Puntos de inflexión: ( -2π, 1) , (-π,1), (0,1), (π,1), (2π,1)

Màximos:

Mínimos:

Monotonía: Intervalos de Curvatura:


 * __ Estudio comparativo: __**

Observando las graficas de estas dos funciones, vemos que coinciden en cuanto al dominio, los intervalos de curvatura y monotonía. Los únicos cambios se han producido en el valor de las (y), a las que se les suma por valor de 1 en cada punto de la gráfica F(x)= sin(x)+1 en comparación con la gráfica F(x)=sin(x). Por lo tanto las características que varían son: el recorrido, los puntos de inflexión, los máximos y los mínimos. También observamos que las gráficas no tienen ningún punto en común, por lo tanto no se cruzan.