Límites de Polinomios.

El término de mayor grado del polinomio es el que determina la tendencia de la succesión.
Ej:external image latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cmathop%7B%5Clim%7D%5Climits_%7Bx%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%20(3x%5E2-500x)%3D%5Cmathop%7B%5Clim%7D%5Climits_%7Bx%20%5Cto%20%5Cinfty%7D3x%5E2%3D%2B%7B%20%20%5Cinfty%7D


Límites de fracciones algebráicas.

1.
external image latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cmathop%7B%5Clim%7D%5Climits_%7Bx%5Cto%20%5Cinfty%7D%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cfrac%7Bk%7D%7BP(Q)%7D%3Do
K: es 0.
P(Q), debe tener grado mayor que cero,
2.
external image 59ec95cf60b86c302f7bacebddecf72a.png

En este caso como arriba y abajo habrá "x" se quedará infinito entre infinito, cosa que es otra indeterminación (que ya lo explicaré mas tarde).
Ejemplo 1.
Ejemplo 1.

Ejemplo 2.
Ejemplo 2.

Ejemplo 3.
Ejemplo 3.

Ejemplo 4.
Ejemplo 4.



·IMPORTANTE:

-Casos de indeterminada:
external image latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cpm%5Cfrac%7B%5Cinfty%7D%7B%5Cinfty%7D, external image latex2png.2.php?z=100&eq=o%5Eo,external image latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cinfty%5E0, external image latex2png.2.php?z=100&eq=1%5E%5Cinfty,external image latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cinfty-%5Cinfty, external image latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cfrac%7B0%7D%7B0%7D.

external image 9d8b51a0810c2dcd0190619f07bf70fb.png

[los dos ejemplos anteriores
external image latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cmathop%7B%5Clim%7D%5Climits_%7Bx%5Cto%20%5Cinfty%7D%5Cfrac%7B5x%5E5%2B4x%5E3%2B12x%5E2-6%7D%7B-3x%5E5-3x%5E2%2Bx%7D%3D%5Cmathop%7B%5Clim%7D%5Climits_%7Bx%5Cto%20%5Cinfty%7D%5Cfrac%7B5x%5E5%7D%7B-3x%5E5%7D%3D%5Cfrac%7B-5%7D%7B3%7D
y
external image latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cmathop%7B%5Clim%7D%5Climits_%7Bx%5Cto%20%5Cinfty%7D%5Cfrac%7B-5x%5E4%2B3x%5E2-5%7D%7Bx%5E2%2B5x-3%7D%3D%5Cmathop%7B%5Clim%7D%5Climits_%7Bx%5Cto%20%5Cinfty%7D%5Cfrac%7B-5x%5E4%7D%7Bx%5E2%7D%3D%5Cmathop%7B%5Clim%7D%5Climits_%7Bx%5Cto%20%5Cinfty%7D(-5x%5E2)%3D-%5Cinfty, también són dos ejemplos de indetermianción, lo único que no hemos puesto el
external image 07e70f69ebc378dabc3c350559a03ef7.png, despues de la 1ª fracción].



Límite de una funcion al infinito.

1.JPG


Límites del número e.

2.JPG

Calculo del límite de una función en un punto


Cuando calculamos el límite de una función en un punto finito, se sigue el mismo procedimiento que cuando x tiende a infinito. De forma que substituimos el valor x, al cual tiende la función, y calculamos resolviendo las pertinentes operaciones. Hay veces que al realizar la substitución encontramos la indeterminación external image latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cfrac%7B0%7D%7B0%7D. Esta indeterminacion se puede resolver descomponiendo en factores (factorización) los polinomios numerador y denominador de la fracción algebraica y efectuando la simplificación correspondiente.
En la mayoria de casos, no hará falta estudiar los limites laterales. Sólo será imprescindible cuando el resultado sea infinito ( para conocer el signo) o cuando estemos calculando el límite de una función definida a trozos y x tienda al numero donde se produce el salto de una ecuación a otra.

Ejemplos:
Limite.GIF



Ejemplos: