CONTINUIDAD
Una función continua es aquella para la cual, intuitivamente, para puntos cercanos del dominio se producen pequeñas variaciones en los valores de la función. Una función f definida sobre un intervalo es continua si la curva que la representa, es decir el conjunto de los puntos (x, f(x)), está constituida por un trazo continuo.(ver imag.1)

(imag.1)750PX-~1.PNG






Una función es continua si cumple que:

1) Existe su imagen.
(La imagen de una función f es el conjunto de elementos y para los cuales existe un elemento x tal que y=f(x).)

2) Sus límites laterales son iguales, es decir, existe su límite.(Una función f tiene un límite L en el punto p, significa que el valor de f puede ser tan cercano a L como se desee, tomando puntos suficientemente cercanos a p, pero distintos de p.)
3) Los limites laterales cuando x->a son iguales a la imagen f(a).

Si no cumple estas condiciones la función será discontinua. En este caso tendremos que saber de que tipo de discontinuidad se trata.(ver imag.2)

(imag.2)
Puede ser:17d7f5f0a5c40a79872913d78ce19ee9.png

-Discontinuidad evitable: Se da en el caso de que no exista f(a) pero sí el límite cuando x->a o bien en el caso de que existan los dos pero sean diferentes.
evitable.png

-Discontinuidad esencial:cuando se produce algunas de las siguientes situaciones:
-Existen los límites laterales pero no coinciden.
-Alguno de los límites laterales o ambos son infinitos.
-No existe alguno de los límites laterales o ambos

*De primera especie o discontinuidad de salto:
Ésta solo la encontramos en funciones divididas a trozos y se da cuando los límites laterales cuando x->a son dos nombres reales distintos.
salt.png


-Salto finito:existe el límite por la derecha y por la izquierda (siendo ambos finitos) pero no coinciden.

-Salto infinito(asíntota)o discontinuidad asintótica: alguno de los límites laterales o ambos no es finito.
Se da en el caso de que no exista f(a) i uno de los límites laterales o los dos sean infinito en x=a.
asimptotica.png



*De segunda especie:este tipo de discontinuidad se produce cuando no existe uno de los límites laterales, o ambos.