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Números reales


Los números reales son la unión de los números racionales e irracionales.
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numeros+reales.jpg

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1. Números racionales:


Los números racionales son aquellos que pueden representarse como el cociente de dos enteros con denominador distinto a cero. También se puede definir como un número decimal finito o periódico infinito. Ej: 1/3 -> 1,333.... Los números reales se representan con la letra external image img40.gif.
Hay dos tipos de números racionales:

  • Números enteros: Los números enteros son racionales, ya que pueden expresarse como cocientes de ellos mismos por uno. Ej: a= external image latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cfrac%7Ba%7D%7B1%7D
  • Números fraccionarios: Los números fraccionarios, son aquellos que dividen la unidad en partes iguales. Estos números se expresan en forma de fracción, external image latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cfrac%7Ba%7D%7Bb%7D en el que a se llama numerador y b denominador. Ej: 22/23, 11/13, 71/72 ....


2. Números irracionales:

Son los números que tienen infinitas cifras no periódicas detrás de la coma. Los números irracionales no se pueden representar en forma de fracción external image latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cfrac%7Bm%7D%7Bn%7Ddonde el numerador y el denominador sean números enteros, (el denominador diferente a 0) y la fracción irreductible . Se representan con la letra external image a451c1a8e48f5769fa6eff6e3ee7b862.png
Ej: π=3,141592653589..., e=2,718281...,raiz_de_6.jpg,etc.

2.-Operaciones con raíces


Propiedades de las raíces:

- El resultado de una raíz no cambia si se multiplica o se divide el índice y el exponente del randicante por un mismo nº iqual.jpg0.

equation.jpg

- La raíz de una multiplicación es igual al producto de las raíces de los factores.

Maths.gif external image latex2png.2.php?z=100&eq=%5Csqrt%5B2%5D%7B6*5%7D%3D%286*5%29%5E%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%3D6%5E%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%205%5E%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%3D%5Csqrt%5B2%5D%7B6%7D%5Csqrt%5B2%5D%7B5%7D

- La raíz de una división es igual al quociente de las raíces del dividendo y del divisor.

Maths2.gif

- La potencia de una raíz se eleva al radicante a esta potencia.

Maths3.gif

- La raíz de una raíz da como resultado otra raíz del mismo radicante i índice igual al producto de los dos índices.

Maths4.gif

- La suma de raices quadradas solo son posibles si estas tienen el mismo radicante y el mismo índice.
Ejemplos:
5 + √5 = 2√5
3√12 + √12 = 4√12

- La multiplicación y división de raíces
  • Si tienen el mismo indíce, solo se han de multiplicar los radicandos, como se indica a continuación:
external image latex2png.2.php?z=100&eq=%5Csqrt%7Ba%7D%5Csqrt%7Bb%7D%3D%5Csqrt%7Ba%20b%7D
external image latex2png.2.php?z=100&eq=%5Csqrt%7B3%7D%5Csqrt%7B7%7D%3D%5Csqrt%7B3*7%7D%3D%5Csqrt%7B21%7D
  • Si las raíces no tienen el mismo indice, se ha de pasar la raíz a fracción, como hemos indicado anteriormente. Luego si es una multiplicacióm, se suman los exponentes, y si se divide, se restan los exponentes. A continnuación seria conveniente volver a pasar la fracción a raiz.

Resol aquest exercisis:
Classifica els seguents números:

números
números

números
números



Fes les operacions següents:
suma
suma

suma
suma
suma
suma
suma
suma
suma
suma
suma
suma
suma
suma
suma
suma
suma
suma
suma
suma
suma
suma


Calcula:
operaciones
operaciones


operaciones
operaciones


1.3 Propiedades de las potencias:


Producto de potencias de misma base:
La base se mantiene y se suman los exponentes.
external image eq.latex?a%5En*a%5Em=a%5En%5E*%5Em
Ej: external image eq.latex?5%5E2*5%5E8=5%5E8%5E+%5E2=5%5E1%5E0

Cuociente de potencias de misma base:
La base se mantiene y se restan los exponentes.
external image eq.latex?%5Cfrac%7Ba%5En%7D%7Ba%5Em%7D=a%5En%5E-%5Em Ej: external image eq.latex?%5Cfrac%7B5%5E8%7D%7B5%5E5%7D=5%5E8%5E-%5E5=5%5E3

Potencia de una potencia:
Se multiplican los dos exponentes.
external image eq.latex?%28a%5En%29%5Em=a%5Em%5En
Ej: external image eq.latex?%285%5E4%29%5E4=5%5E4%5E*%5E4=5%5E1%5E6

Potencia de un producto:
external image eq.latex?%28ab%29%5En=a%5En*b%5En Ej:
external image eq.latex?%285*4%29%5E3=5%5E3*4%5E3

Potencia de un cociente:
external image eq.latex?%28%5Cfrac%7Ba%7D%7Bb%7D%29%5En=%5Cfrac%7Ba%5En%7D%7Bb%5En%7D Ej: external image eq.latex?%28%5Cfrac%7B4%7D%7B2%7D%29%5E7=%5Cfrac%7B4%5E7%7D%7B2%5E7%7D=2%5E7

Potencia de exponente negativo:

Se calcula la inversa y se desenvolupa de forma normal.

external image eq.latex?a%5E-%5En=%5Cfrac%7B1%7D%7Ba%5En%7Dóexternal image eq.latex?%5Cfrac%7B1%7D%7Ba%5E-%5En%7D=a%5En óexternal image eq.latex?%28%5Cfrac%7Ba%7D%7Bb%7D%29%5E-%5En=%28%5Cfrac%7Bb%7D%7Ba%7D%29%5En=%5Cfrac%7Bb%5En%7D%7Ba%5En%7D Ej: external image eq.latex?6%5E-%5E3=%5Cfrac%7B1%7D%7B6%5E3%7D

Potencia exponente cero:

Cualquier numero elevado a cero es equivalente a uno.
external image eq.latex?a%5E0=1ó external image eq.latex?%28%5Cfrac%7Ba%7D%7Bb%7D%29%5E0=1 Ej :external image eq.latex?5%5E0=1


Aquí les dejo un tutorial sobre como utilizar el editor matemático SITMO para crear números reales:



EDITOR MATEMÁTICO SITMO:

http://www.sitmo.com/latex/