F(x)=Sin (2x)


F(x) = Cos(x)




f1.jpg

F(x)=Sin (2x)
Dom: IR
Rec: [-1, 1]
Màxims: [-7π/4, 1], [-3π/4, 1], [π/4, 1], [5π/4, 1]
Mínims: [-5π/4, -1], [-π/4, -1], [3π/4, -1], [7π/4, -1]
Punts d’inflexió: [-2π, 0], [-3π/2, 0], [-π, 0], [-π/2, 0], [0,0], [π/2, 0], [π, 0], [3π/2, 0], [2π, 0].
Punts de tall: [-2π, 0], [-3π/2, 0], [-π, 0], [-π/2, 0], [0,0], [π/2, 0], [π, 0], [3π/2, 0], [2π, 0].
Curvatura:
-Còncaves: [-3π/2, -π], [-π/2, 0], [π/2, π], [3π/2, 2π]
-Convexa: [-2π, -3π/2], [-π, - π/2], [0, π/2], [π, 3π/2]
Monotonia:
-Creixent: [-2π, -7π/4], [-5π/4, -3π/4], [-π/4, π/4], [3π/4, 5π/4], [7π/4, 2π]
-Decreixent: [-7π/4, -5π/4], [-3π/4, -π/4], [π/4, 3π/4], [5π/4, 7π/4]



f3.jpg

Dom = IR
Rec: (-1 , 1)
Màxims: (-2 π , -1) , (0 , 1) , (2 π , 1)
Mínims: (-π , -1) , (π , 1)
Punts de Inflexió: (-π/2 , 0) , (-3 π/2 , 0) , (π/2 , 0) , (3 π/2 , 0)
Punts de tall, eix X: (-π/2 , 0) , (-3 π/2 , 0) , (π/2 , 0) , (3 π/2 , 0)
Punts de tall, eix Y: (1,1)

Curvatura:
-Còncava = (-3 π/2 , 0) – (-π/2 , 0) , (π/2 , 0) – (3 π/2 , 0)
-Convexa = (-2 π , 1) - (-3 π /2 , 0) , (-π/2 , 0) – (π/2 , 0) , (3 π/2 , 0) – (2 π , 1)
Monotonia:
-Creixent = (-π , -1) – (0 , 1) , (π , -1) – (2π , 1)
-Decreixent = (-2 π , 0) – (-π , -1) , (0 , 1) – (π , -1)
Estudi comparatiu: Observem que no canvia ni el recorregut ni el Domini. Trobem les diferencies en los màxims i mínims de las 2 funcions.
Al multiplicar la “X” de la funció por 2, el que succeeix és que disminueixen els punts del eix X respecte els punts de inflexió. Això fa variar
també els intervals de monotonia com la curvatura.




CARACTERÍSTIQUES DE LA FUNCIÓ cos (2x)

/CARACTERÍSTIQUES DE LA FUNCIÓ cos (2x)
Presentació1.png

tabla1.PNGexercicis.PNG






X
Y
(X, Y)
-2 π
3
(-2 π, 3)
-3 π/2
0
(-3 π/2, 0)
- π
-3
(-π, -3)
- π/2
0
(-π/2, 0)
0
3
(0, 3)
π/2
0
(π/2, 0)
π
-3
(π, -3)
3 π/2
0
(3 π/2, 0)
2 π
3
(2π, 3
Estudi de la gràfica F(x) = 3cos (x)
Domini f(x) = IR
Recorregut f(x) = [-3, 3]
Punts d’inflexió: (-3π/2, 0), (-π/2, 0), (π/2,0),(3 π/2,0)
Punts de tall: (-3π/2, 0), (-π/2, 0), (π/2,0),(3 π/2,0)
Monotonia: (-2 π, -π) u (-π,0) u (0, π) u (π, 2π)
Intervals de curvatura: (-3 π/2, - π/2) u (-π/2, π/2) u (π/2, 3 π/2)
Màxims: (-2 π, 3), (0,3), (2 π,3)
Mínims: (-π, -3), (π, -3)


REPRESENTACIÓ I CARACTERÍSTIQUES DE LA FUNCIÓ 3cos(x)


03070a.jpg
03070a1.JPG

23.JPG

Estudio comparativo de las funciones:

f(x) = sin(x) i g(x) = sin(x) + 1


grafica11.JPG

Tablas de valores:
f(x) = sin(x) / f(x) = sin(x) + 1

external image moz-screenshot.pngTABLA.JPGsinx+1.JPG

Características f(x) = sin(x):

dominio.png

equation(2).png
Puntos de corte: pi1.png

Máximos: pi2.png

Mínimos: pi3.png

Puntos de inflexión: pi1.png

Intervalos de monotonía:

- Creix: pi5.png

- Decreix:pi4.png

Intervalos de curvatura:

- Convexa: pi6.png

- Cóncava: pi7.png

Características de f(x) = sin(x) + 1

dominio.png
pa.png
Puntos de corte:pa1.png , pa1.2.png

Máximos:pa2.png

Mínimos:pa3.png

Puntos de inflexión:pa4.png

Intervalos de monotonía:

- Creix: pi5.png

- Decreix:pi4.png

Intervalos de curvatura:

- Convexa:pa5.png

- Cóncava:pa6.png


Estudio comparativo de las dos funciones: el hecho de sumas una unidad a una de las funciones hace que cambie el recorrido y sus imagenes. También cambian los puntos de inflexión, los extremos relativos y los intervalos de monotonía respecto a las y.

Comparació de dues funcions:


f(x) =2sinx g(x) = sin2x


fsinus.JPG




f(x)=2sinx

g(x)=sin2x

Dom f(x)=IR
Dom g(x)=IR
Rec f(x)=[-2,2]
Rec g(x)=[-1,1]
Punts de tall f(x):
Eix de les x:
(-2π,0), (-π,0) (0,0) (π,0), (2π,0)
Eix de les y:
(0,0)
Punts de tall g(x):
Eix de les x:
(-2π,0), (-3π/2,0), (-π,0), (-π/2,0) (0,0) (π/2,0), (π,0), (3π/2,0), (-2π,0)
Eix de les y:
(0,0)
Extrems relatius:
Màxims:
(-3π/2,2), (π/2,2)
Mínims:
(-π/2,-2), (3π/2,-2)
Extrems relatius:
Màxims:
(-5π/7,1) (-3π/4,1), (π/4,1), (5π/4,1)
Mínims:
(-5π/4,-1), (-π/4,-1), (3π/4,-1), (5π/7,-1)
Punts d'inflecció:
mates2.JPG
Punts d'inflecció:
mates.JPG


wiki1.JPG

wiki2.JPG

ESTUDIO COMPARATIVO DE:



f(x)sinx
g(x)=sinx+1

grafica_sinx_i_sinx+1.JPG

f(x)=sin(x)
tabla_sinx.JPG

F(x)=sin(x)
Dom f(x)= R
Rec f(x) = [-1,1]
Puntos de corte y inflexión:
( -2π,0),(-π,0), (0,0), (π,0), (2π,0)
Màximos:
1.JPG
Mínimos:

2.JPG

Monotonía:

3.JPG

Intervalos de Curvatura:
4.JPG



g(x)=sin(x) +1
tabla_sinx+1.JPG

g(x)=sin(x)+1
Dom f(x)= R
Rec f(x) = [0,2]
Puntos de inflexión:
( -2π,1),(-π,1), (0,1), (π,1), (2π,1)

Màximos:
1.1.JPG

Mínimos:
2.2.JPG

Monotonía:
3.3.JPG
external image C:%5CDOCUME%7E1%5C050579%5CCONFIG%7E1%5CTemp%5Cmsohtmlclip1%5C01%5Cclip_image024.gifexternal image C:%5CDOCUME%7E1%5C050579%5CCONFIG%7E1%5CTemp%5Cmsohtmlclip1%5C01%5Cclip_image022.gifexternal image C:%5CDOCUME%7E1%5C050579%5CCONFIG%7E1%5CTemp%5Cmsohtmlclip1%5C01%5Cclip_image024.gifexternal image C:%5CDOCUME%7E1%5C050579%5CCONFIG%7E1%5CTemp%5Cmsohtmlclip1%5C01%5Cclip_image022.gif
Intervalos de Curvatura:

4.4.JPG

Estudio comparativo:


Observando las graficas de estas dos funciones, vemos que coinciden en cuanto al dominio, los intervalos de curvatura y monotonía.
Los únicos cambios se han producido en el valor de las (y), a las que se les suma por valor de 1 en cada punto de la gráfica F(x)= sin(x)+1 en comparación con la gráfica F(x)=sin(x). Por lo tanto las características que varían son: el recorrido, los puntos de inflexión, los máximos y los mínimos.
También observamos que las gráficas no tienen ningún punto en común, por lo tanto no se cruzan.