FUNCIÓN LOGARÍTMICA:

¿Qué es un logaritmo?

Un logaritmo de un número es el exponente de este al qual se le tiene que elevar a su base para darnos el resultado.

Siguiendo esta equación:

eq_principal.png
Se traduce como: el logaritmo en base a de b es igual a c. Donde a es la base del logaritmo i b es una potencia elevada al exponente c.

- Los logaritmos neperianos son logaritmos en base del número e. Se expresan así:

ln.png

- Los logaritmos en base 10, son muy utilizados y por eso normalmente no hace falta poner el 10 en el lugar de la base del logarítmo.
log.png


Como resolverlo?

eq_interrog.png


Hay tres maneras:

1- Utilizando la equación de arriba:
eq_nueva.png

2- Primero pasándolo a una equación exponencial i luego resolviéndolo con la equación anterior:
eq_exemplo.png

3- Utilizando las siguientes propiedades e identidades:

  • Propiedades de los logaritmos:


-No existen los logaritmos si la base de este es negativa:
eq_noexixt.png no existe

-No existen los logaritmos si b es negativa:
equation(4).png=no existe

-No existen los logaritmos de 0.
= no existe

-Todos los logaritmos de 1, su resultado es 0:
prop_1.0.png

-Si el logaritmo tiene igual su base que su exponente el resultado es 1:
prop_a.1.png

-Si tenemos un logaritmo en base a de una potencia en base a, el resultado es el exponente.
prop_a.n.png

  • Identidades logarítmicas:


-Cuando la base del logaritmo es una fracción, se resuelve restando el logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador.
propietat_2.JPG

-Si la base del logaritmo tiene un exponente, equivale al producto del exponente por el logaritmo.
propietat_3.JPG

-Si la base del logaritmo está dentro de una raíz con un índice, el resultado de este es pasar multiplicando como una fracción (1/índice) a todo el logaritmo.
propietat_4.JPG

-El logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos de los factores.
propietat_1.JPG

Ejercicios resueltos:


En estas páginas web podeis encontrar bastantes ejercicios con la solución i todo el procedimiento:
·http://www.vitutor.com/al/log/g_e.html
·http://www.vadenumeros.es/primero/propiedades-de-los-logaritmos.htm
·http://www.scribd.com/doc/14518405/Problemas-Resueltos-de-Logaritmos

En estas páginas web podeis encontar ejercicios sin resolver, perfectos para practicar:
·http://www.todomates.com/apuntes/ejercicios_logaritmos.pdf

Aquí ponemos unos cuantos ejercicios resueltos:


1)
ex4.png


2) Logaritmo en base 10:
ex3.png


3) Logaritmo neperiano:
ex2.png

4)
ex1.png

5)
equation(7).png

6)
equation(10).png
equation(11).png

Comprovación:

equation(12).png