Funcions exponencials

La funció exponencial és de la forma , lala.pngamb a com a nombre real positiu.

Característiques
- El seu domini sempre és R.latex2png.2.php.png
- Són funcions contínues.
- El seu gràfic talla sempre a l’eix d’ordenades en el punt (0,1), ja que latex2png.2.php2.png.
- El seu gràfic no talla mai a l’eix d’abscisses, ja que lala2.png per qualsevol valor de x.
- Si a > 1, lala.png és creixent, i per a valors de x molt grans i negatius el gràfic s’apropa indefinidament a l’eix d’abscisses sense arribar mai a tocar-lo.
- Si 0 < x < 1, lala.png és decreixent, i per a valors de x molt grans i positius el gràfic s’apropa indefinidament a l’eix d’abscisses sense arribar mai a tocar-lo.
s’apropa indefinidament a l’eix d’abscisses sense arribar mai a tocar-lo.
Per exemple la funció traça la següent gràfica.

Gràfiques
cuadre.JPG

grafica.JPG

Propietats
- Per tal d'aïllar una x en l'exponent has d'aconseguir una equació amb dos nombres de la mateixa base.
igualdad.png
- Per tot a > 0, b real, i n > 1 enter.
raiz.png
- Qualsevol nombre amb l'exponent 0 és igual a 1
latex2png.2.php22.png
- Qualsevol nombre amb l'exponent 1 no varia el resultat de la funcio exponencial.
a=a.png
- Tota funció exponencial negativa és pot transformar en quocient positiu.
3ca7b53af3b9191a7fdfdc0f466e5303.gif
- x+y.png
- xx.png

Funcions logarítmiques


La podem definir con la funció inversa de la exponencial de base a. Aquesta funció s'anomena funció logarítmica de base a, de manera que el nombre y tal que: 1.png ; 2.png són equivalents.

Característiques

- El domini de la funció exponencial de base a sempre és (0,+∞).
- Són sempre funcions contínues.
- El seu gràfic talla a l’eix d'abscisses en el punt (1,0) ja que 3.png
- El seu gràfic no talla mai a per l'eix de coordenades.
- Si a > 1, 4.png és creixent.
- Si 0 < x < 1, 4.png és decreixent.
- El recorregut de la funció logarítmica en base a i el recorregut de la funció exponencial de base a és el domini de la funció logarítmica en base a.
- Per a valors positius de x i molt propers a 0, el gràfic de la funció s’apropa indefinidament
a l’eix d’ordenades, sense arribar a tocar-lo.
- 5.png es llegeix com logaritme natural o neperià de x, en honor al matemàtic escocès John Napier, equival a la inversa de la funció exponencial 6.png

Gràfiques

7.png
external image T3_Image16.gif
Domini: ( 0, +∞ ).
Recorregut: ( -∞, +∞ ).
Punts de tall amb la recta d'oordenades: ( 1,0 ).
Monotonía: Creixent en tots els seus valors de x.
_
8.png

external image T3_Image18.gif
Domini: ( 0, +∞ ).
Recorregut: ( +∞ ,-∞ ).
Punts de tall amb la recta d'oordenades: ( 1,0 ).
Monotonía: Decreixent en tots els seus valors de x.

Propietats

- La funció logarítmica en base a és contínua en tot el seu domini.
- Les gràfiques dels logarítmes de a i de 1/a són simètriques respecte de l'eix d'abscisses.
- El logaritme d'un producte és la suma dels logaritmes dels factors 9.png
- El logaritme d'una potència és el producte de l'exponent pel logaritme de la base 10.png
- El logaritme d'una arrel és igual al producte entre la inversa de l'índex i el logaritme del radicand 11.png
- El l10.pngogaritme d'un quocient és el logaritme del dividend menys el logaritme del divisor 11.png

Exercicis






Sistemes d'equacions logarítmiques

Es diuen sistemes d'equacions logarítmiques als sistemes d'equacions en els que les incògnites està sotmesa a la operació logaritme.

Es resolen com els sistemes ordinaris però utilitzant les propietats dels logaritmes per a realitzar transformacions convenients.


Exercicis

Mates 2
View more presentations from Adria.



Aquí teniu unes pàgines per fer i entendre exercicis de logaritmes.!

http://www.unizar.es/aragon_tres/unidad1/u1logre10.pdf
1.JPG
http://www.unizar.es/aragon_tres/u1logpr.htm
2.JPG
http://www.vadenumeros.es/primero/propiedades-de-los-logaritmos.htm
3.JPG