10-. Derivadas


Definición de derivadas:


El estudio de uno de los conceptos fundamentales del cálculo diferencial: la derivada de una función. En esta página, además de definir el concepto, se mostrará su significado y se hallarán las derivadas de las funciones más usuales mediante el uso de una tabla con cada modelo de función y su derivada.

La derivada de una función en un punto “a” surge del problema de calcular la tangente a la gráfica de la función en el punto de abscisa “a”, y fue Fermat el primero que aportó la primera idea al tratar de buscar los máximos y mínimos de algunas funciones. En dichos puntos las tangentes han de ser paralelas al eje de abscisas, por lo que el ángulo que forman con éste es de cero grados. En estas condiciones, Fermat buscaba aquellos puntos en los que las tangentes fueran horizontales
La derivada de una función en un punto mide, por tanto, la pendiente de la tangente a función en dicho punto. Nos va a servir para estudiar el crecimiento o decrecimiento de una función o la concavidad o convexidad de la misma en los diferentes intervalos en los que se puede descomponer su campo de existencia.
Es importante tener en cuenta que hay funciones que no tienen derivadas en un punto, y que para que una función tenga derivada, la función debe ser continua pero no todas las funciones continuas son derivables en todos sus puntos
.

(información extraída de www.derivadas.es)

Tabla Derivadas

Enlace a una tabla completa de derivación (aquí)
Enlace a ejercicios resueltos de derivadas (aquí)



Derivadas resueltas:


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2-. external image b4baea90810344fb52638a7f8b93e1a9.gif


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5-.28.png




Ejercicio 6 de la página 307: Calcula la función derivada de:


a)

13.png

b)

14.png


c)

15.png

d)

17.png


e)

18.png

f)

19.png


g)

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h)

20.png

i)


21.png

j)


22.png


k)


23.png


l)


24.png


m)

25.png


n)

26.png


Con el cálculo de esta función derivada, hemos demostrada otra relación entre ellas:



27.png




Ejercicio 29 de la página 305: Indica para que valores de x se anula la derivada de la función:



7.png

7.5.png

8.png

Ejercicio 30 de la página 305: Busca los valores de x que anulan las funciones derivadas de:

a)9.png
10.png
10.png 12.png
2x = - 4 No existe ningún valor de x que anule la derivada, por lo que no tiene ni
[x = - 2] máximos ni mínimos: o crece o decrece.



Ejercicio de clase: Dada la función f(x), calcula:


16.png




Derivadas sencillas


1.1a.gif1b.gif

2.2a.gif2b.gif

3.3a.gif3b.gif

4. 4a.gif4b.gif

5.5a.gif 5b.gif

6.7a.gif7b.gif

7.8a.gif8b.gif

8.9a.gif

9.10a.gif10b.gif

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12.external image gif.latex?%5Clarge%20f%28x%29=%20sin%20cos%20e%5E%7Bx%7D%5Crightarrow%20f%27%28x%29=%20%28sin%20u%29%27=%20u%27cosu=%28cos%20e%5E%7Bx%7D%29%27cos%28cose%5E%7Bx%7D%29=%20%28-e%5E%7Bx%7D%29%27%20sin%20e%5E%7Bx%7D%20cos%28cose%5E%7Bx%7D%29=%20-e%5E%7Bx%7Dsin%20e%5E%7Bx%7D%20cos%28cose%5E%7Bx%7D%29

13.equation.png

14.equation(2).png

15.equation(3).png





A continuación os dejo unos links donde se puede encontrar derivar paso por paso. Consisten en 15 vídeos explicativos.

Videos para aprender a derivar
Ejercicios derivadas sin solución
Ejercicios derivadas con solución
Ejercicios matemáticas en general (escoged el tema que os interese, en este caso derivadas)


Tabla de derivadas completas:
F F´

k,k
 varepsilon
varepsilon
R 0
x 1
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sinx cosx
cosx -sinx
ku ku´
u+v-w u´+v´-w´
u.v u´.b+u.v´
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Tutorial sobre com fer una derivada: